在三角形ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a+c=2b，则cotA/2·cotC/2=?
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特殊值代入法a=b=c容易的出答案3
一般情况
解答：a+c=2b
sinA+sinC=2sinB=2sin(A+C)
sinA+sinC=2sin(A+C)\2*cos(A-C)\2
2sin(A+C)=4sin(A+C)\2*cos(A+C)\2
cos(A-C)\2=2cos(A+C)\2
展开cosA\2*cosC\2+sinA\2*sinC\2=2cosA\2*cosC\2-2sinA\2*sinC\2
cosA\2*cosC\2=3sinA\2*sinC\2
(cosA\2*cosC\2)\sinA\2*sinC\2=3
CotA\2*cotC\2=3
一般情况
解答：a+c=2b
sinA+sinC=2sinB=2sin(A+C)
sinA+sinC=2sin(A+C)\2*cos(A-C)\2
2sin(A+C)=4sin(A+C)\2*cos(A+C)\2
cos(A-C)\2=2cos(A+C)\2
展开cosA\2*cosC\2+sinA\2*sinC\2=2cosA\2*cosC\2-2sinA\2*sinC\2
cosA\2*cosC\2=3sinA\2*sinC\2
(cosA\2*cosC\2)\sinA\2*sinC\2=3
CotA\2*cotC\2=3
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