Question

高一数学必修2（人教版）P28习题1.3A组第三题

将一个长方形沿相邻三个面的对角线截出一个凌锥，求凌锥的体积与剩下的几何体体积的比。

Answer 1

设长方体的长宽高分别为x、y、z则 长方体的体积为xyz 截得棱锥的底面积为0.5xy或0.5xz或0.5yz而棱锥的体积为1／6 xyz所以棱锥的体积与剩下的几何体体积的比为 ﹙ 1／6xyz﹚／[xyz－﹙1／6xyz﹚]=1∶5

Answer 2

参考书上标准答案是这么写的：设长方体棱长分别为a，b，c则三棱锥的体积为1/3 ×1/2× abc=1/6 abc 所以剩余部分的体积为：abc-1/6 abc=5/6 abc所以比值为1：5

Answer 3

1:2