Question

高二数学，求详细解答过程。

Answer 1

设 Q（x，y），P（x1，y1），已知 F1（-c，0），F2（c，0），
因此 PF1+PF2=（-c-x1，-y1）+（c-x1，-y1）=（-2x1，-2y1），
所以 OQ=（-2x1，-2y1），
即 x= -2x1，y= -2y1 ，
则 x1= -x/2 ，y1= -y/2 ，
因为 P 在椭圆上，因此 (-x/2)^2/a^2+(-y/2)^2/b^2=1 ，
化简得 x^2/(4a^2)+y^2/(4b^2)=1 。这就是 Q 的轨迹方程。

Answer 2

设Q 坐标为（x,y）,P坐标为（x1,y1），焦点坐标F1（-c,0）F2(c,0)则由题意知
（x,y）=（-c-x1,-y1）+（c-x1,-y1）=(-2x1,-2y1)
故（x1,y1）=(-二分之一x,-二分之一y)
代入椭圆方程即为所求
即Q的轨迹方程为
x^2/(4a^2)+y^2/(4b^2)=1