Question

已知二次函数y等于x平方加mx减4分之3m平方m大于零的图像与x轴相交于ab2点 1.求证；该涵数图像的对称轴

已知二次函数y等于x平方加mx减4分之3m平方m大于零的图像与x轴相交于ab2点 1.求证；该涵数图像的对称轴在y轴的左侧2.若ob分之一减oa分之一等于三分之二o为坐标原点求二次函数的表达式

Answer 1

1.证明：y=x^2+mx-3/4m^2 (m>0)=x^2+mx+m^2/4-m^2=(x+m/2)^2-m^2
所以函数y的对称轴为x=-m/2<0，即对称轴在y轴的左侧。

2.用十字交叉法化简函数y=(x-m/2)(x+3m/2),所以函数与x轴的两个交点的坐标为（m/2,0）（-3m/2,0），设A为（m/2,0）B为（-3m/2,0），则OB=3m/2，OA=m/2，所以1/OB=2/(3m)，1/OA=2/m,由于1/OB>1/OA,所以得出假设不成立，那么A、B两点的坐标只能是B为（m/2,0）A为（-3m/2,0），这样可以求出1/OB-1/OA=4/3m=2/3，所以m=2，故二次函数的解析式为y=x^2+2x-3

3.由题可知C的坐标是（0，-3m^2/4），线段AB=2m,由两点间的距离公式可以求出AC^2=(0+3m/2)^2+(-3/4m^2-0)^2=9m^2/4+9m^4/16；BC^2==(0-m/2)^2+(-3/4m^2-0)^2=m^2/4+9m^4/16
因为△ABC为直角三角形，有图像知三角形的直角只有可能在∠C处出现，所以由勾股定理知：AB^2=AC^2+BC^2,即有4m^2=9m^2/4+9m^4/16+m^2/4+9m^4/16
化简得m=2√3/3
而三角形的面积S=1/2AB*OC=m*3m^2/4=2√3/3