Question

如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点C′处，BC′与AD交于点E,已知AD=8，AB=4，求△BDE的面积。

要详细的过程

Answer 1

∵△BDC′是由△BDC沿直线BD折叠得到的，
∴∠C′BD=∠CBD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠CBD=∠EDB，
∴∠C′BD=∠EDB，
∴BE=DE；
设DE=x，则AE=AD-DE=8-x，
∵∠A=90°，BE=DE=x，
∴BE^2=AB^2+AE^2，
∴x^2=4^2+（8-x）^2，
∴x=5，
∴△BED的面积=1/2DE×AB=1/2×5×4=10．

Answer 2

三角形ABE与C~DE全等（AAS）
设EC~=x，则BE=8-x，DE*DE=x*x+4*4
由全等可知：
BE=DE
所以BE*BE=DE*DE
即（8-x）（8-x）=x*x+4*4
解得x=3
所以DE=5
S=DE*AB\2=10