已知函数f(x)=(2cosx方-1)sin2x+2分之1cos4x求f(x)的最小正周期及最大值
2个回答
2013-08-21 · 知道合伙人教育行家
wangcai3882
知道合伙人教育行家
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本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识，尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖，期望能为你答疑
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解：
f(x)=(2cos²x-1)sin2x+1/2cos4x
=cos2xsin2x+1/2cos4x
=1/2sin4x+1/2cos4x
=√2/2*(sin4x*√2/2+√2/2cos4x)
=√2/2sin(4x+π/4)
于是
最小正周期T=2π/4=π/2
因为-1≤sin(4x+π/4）≤1
所以最大值为：√2/2
f(x)=(2cos²x-1)sin2x+1/2cos4x
=cos2xsin2x+1/2cos4x
=1/2sin4x+1/2cos4x
=√2/2*(sin4x*√2/2+√2/2cos4x)
=√2/2sin(4x+π/4)
于是
最小正周期T=2π/4=π/2
因为-1≤sin(4x+π/4）≤1
所以最大值为：√2/2
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