Question

说明函数f(x)=x^3-3x+1在区间(1,2)内必有零点,用二分法求出一个零点的近似值(误差不超过0.001）

Answer 1

1. 由于f(1) = 1 - 3 + 1 = -1 < 0
          f(2) = 8 - 6 + 1 = 3 > 0
      因此f（x）在1,2区间内存在一个0点（f'(x) 在 （1,2）区间恒大于0，因此该函数在此区间单调递增）。

2. . 算法：

   #include <stdio.h>

   void main()

   {

       float low = 1.0;

       float high = 2.0;

       float value;  

       float mid;

       do {

            mid = (low + high) / 2;

            value = mid * mid * mid - 3 * mid + 1;

            if (value > 0.0)

                  high = mid;

            else

                  low = mid;

       } while (value > 0.001 || value < -0.001);

       printf("The x is: %f", mid);

   }

   程序已运行通过，输出结果为：1.532227

追问

翻译下行么？

追答

算法：

1.  获取区间的边缘low和high

2. 依据low和high计算当前区间的中点mid

3. 依据中点计算f（mid）的值

   （1）若大于0说明mid偏大，f（x）是单调递增的，因此0点位于mid的左区间，因此将mid的值赋予high

   （2）若小于0说明mid偏小，f（x）是单调递增的因此0点位于mid的右区间，因此将mid的值赋予low

   4. 重复2和3，直到f（mid）的取值符合精度

Answer 2

f(x)连续, f(1)<0 f(2)>0 所以有零点。
以下纯手打，调用findZero(1,2)即可
double f(double x) { return x*x*x-3*x +1;}
double findZero(double a, double b)
{
//assert a<b, f(a)*f(b)<0

double r = (a+b)/2;

if (b-a < 0.001)
return r;

if (f(a)*f(r) < 0)

return findZero(a,r);

else

return findZero(r,b);

}

追问

能翻译成中文么

追答

就是反复利用如果函数在区间两端异号，则一定在区间内有零点这一性质：r是区间 (a,b)的中点，如果f(r)和f(a) 异号，则递归在区间(a,r)找零点，否则在(r,b)找零点。当区间长度小于0.001时，返回区间内任意值都可达到误差要求。
代码中有个小问题，就是没有判断f(r)=0的特殊情况

Answer 3

说明函数f(x)=x^3-3x+1在区间(1,2)内必有零点,用二分法求出一个零点的近似值(误差不超过0.001）

这个问题我知道

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