Question

在三角形abc 中，ab=ac=5，p为bc上任意一点，求证ap^2+pb x pc=25

Answer 1

证：过A作直线AE⊥BC交BC于E点，设P点在B、E两点之间，已知AB=AC=5，则BE=CE=（PB+PC）/2，
PE=BE-PB=（PB+PC）/2-PB=（PC-PB）/2
在直角△ACE和直角△AEP中，根据勾股定理，得下方程组：
AE^2 +CE^2 =AE^2 +（PB+PC）^2 /4=AC^2=25 ......(1)
AE^2 +PE^2 =AE^2 +（PC-PB）^2/4=AP^2 ......(2)

(1)-(2)得
（PB+PC）^2 /4-（PC-PB）^2/4=25-AP^2
PB*PC=25-AP^2
故AP^2+PB*PC=25
即AP*AP+PB*PC=25

Answer 2

证明：作AH⊥BC于H，则BH=CH，
在Rt△AHP中，由勾股定理可得：AP的平方=AH的平方+HP的平方
∵AB=AC，AH⊥BC，
∴BH=CH，
∴PB=PH+BH=PH+HC，PC=HC-PH，
∴AP的平方+PB�6�1PC=AH的平方+PH的平方+（PH+HC）（HC-PH）
=AH的平方+PH的平方+HC的平方-PH的平方=AH的平方+HC的平方=AC的平方=25．

Answer 3

这是个很常见的题目。你过点A做个垂线