Question

已知奇函数f(x)的定义域为[-1 1],当x∈[-1,0)时,f(x)=-(1/2)^x

若x∈(0,1]1/4f^2(x)-λ/2f(x)+1的最小值为-2，求实数λ的值

急急急。。。

Answer 1

h(x)=1/4(2^x)^2-λ/2×2^x+1

令2^x=t

则y=h(x)=1/4t^2-λ/2t+1

             =1/4(t-λ)^2-λ^2/4+1  轮春  t∈(1,2]

1. 当λ≤1时源野，无最小值腊裂耐
   

2. 当1＜λ＜2时，ymin=-λ^2/4+1=-2,λ=±2√3

   ∵1<λ<2∴此时无解

3. 当λ≥2时，ymin=1/4(2-λ)^2-λ^2/4+1=-2,λ=4

   ∴综上λ=4
   

Answer 2

λ的值
λ=49/16