Question

一元二次方程mx²-2mx+m-2=0 (1)若方程有两个实数根，求m的范围 (2)设方程两实根为

一元二次方程mx²-2mx+m-2=0 (1)若方程有两个实数根，求m的范围 (2)设方程两实根为X1,X2,且|X1-X2|=1,求m

Answer 1

解：（1）∵关于x的一元二次方程mx²-2mx+m-2=0有两个实数根，
∴m≠0且△≥0，即（-2m）²-4•m•（m-2）≥0，
解得m≥0，
∴m的取值范围为m＞0．

（2）∵方程两实根为x₁，x₂，
∴x₁+x₂=2，x₁•x₂=m−2m，
∵|x₁-x₂|=1，
∴（x₁-x₂）²=1，
∴（x₁+x₂）²-4x₁x₂=1，
∴2²-4×m−2m=1，
解得：m=8；
经检验m=8是原方程的解

Answer 2

⑴、判别式△=4m^2-4m(m-2)>0，
——》m>0；
⑵、x1+x2=2，x1*x2=(m-2)/m，
——》(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=8/m=(|X1-X2|)^2=1，

——》m=8。