Question

已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程x2-9x+20=0的一个根，求这个三角形的面积．

Answer 1

分析：①解方程x2-9x+20=0，求出x的值，由值底边长为8，根据三角形的性质：两边之和一定大于第三边，两边之差一定小于第三边，判断腰长为x能否与底边组成三角形，若能则是腰长，否则舍去；
②由于该三角形是等腰三角形，故高垂直平分底边，设高为h，由勾股定理可求出高的长，将其代入三角形的面积公式求出该三角形的面积即可．

解
∵x2-9x+20=0，
（x-4）（x-5）=0，
∴x1=4，x2=5；
而等腰三角形底边长为8，
x=4时，4，4，8的三条线段不能组成三角形，
故腰长为x=5，
设高为h，由勾股定理得：
h=√52−42=3，
∴高为3，
所以，三角形的面积为0.5×8×3=12．

Answer 2

解方程：
X^2-9X+20=0得：
(X-4)(X-5)=0，
X=4或X=5，
∵4+4=8构不成三角形，
∴腰长为5，
∴作底边上的高，得到 高为3，
∴S=1/2×8×3=12。