Question

已知等腰三角形底边长8,腰长是方程X²-9X+20=0的一个根,求这个等腰三角形的腰长 求过程

Answer 1

解二次方程的方法：
配方法、公式法、分解因式法（一般用十字相乘法）……

配方法：
X²-9X+20==0
X²-9X==-20
X²-9X+(9/2)²==(9/2)²-20
[X-(9/2)]²==(1/2)
X-(9/2)==±(1/2)
X==(9/2)±(1/2)
所以X=4或X=5

公式法：
公式为x=[-b±√(b²-4ac)]/2a（若方程为ax²+bx+c==0）
把a=1, b=-9, c=20代入公式得[9±√(9²-4*20)]/2=[9±1]/2
所以X=4或X=5

分解因式法（十字相乘法）：
公式x²+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)（x的系数为两数相加，常数项为两式相乘）
X²-9X+20==0
变形为x²+[(-4)+(-5)]x+[(-4)(-5)]==0
分解因式为(x-4)(x-5)==0
所以X=4或X=5
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当X=4时，三边{4,4,8}不能构成三角形
当X=5时，三边{5,5,8}能构成三角形（任意两边和需大于第三边）
所以腰长为5

Answer 2

X²-9X+20=0
(x-4)(x-5)=0
x=4或x=5
因为4+4=8不能构成三角形，
所以x=5即腰长为5