Question

请问∫x√(1+4x²)dx 怎么算，用了什么方法？

请给出详细过程，并告知运用的方法，自己一下想不起来了

Answer 1

∫x√(1+4x²)dx
=∫(1/8)×√(1+4x²)d(1+4x²)
=(1/8)×(1+4x²)^(3/2)×(2/3)+C;
简单的换元

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Answer 2

∫x√(1+4x²)dx
=1/2∫根号(1+4x^2) dx^2 (令t=根号(1+4x^2) t^2=1+4x^2 x^2=(t^2-1)/4)
=1/2∫t d(t^2-1)/4
=1/2∫ t* t/2dt
=1/4∫t^2dt
=1/4 *1/3 *t^3+c
=1/12*(1+4x^2)^(3/2) +c