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∫x√(1+4x²)dx
=∫(1/8)×√(1+4x²)d(1+4x²)
=(1/8)×(1+4x²)^(3/2)×(2/3)+C;
简单的换元
您好，很高兴为您解答，skyhunter002为您答疑解惑
如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳
如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助，答题不易，请谅解，谢谢。
祝学习进步
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=(1/8)×(1+4x²)^(3/2)×(2/3)+C;
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中软维
2025-08-05 广告
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∫x√(1+4x²)dx
=1/2∫根号(1+4x^2) dx^2 (令t=根号(1+4x^2) t^2=1+4x^2 x^2=(t^2-1)/4)
=1/2∫t d(t^2-1)/4
=1/2∫ t* t/2dt
=1/4∫t^2dt
=1/4 *1/3 *t^3+c
=1/12*(1+4x^2)^(3/2) +c
=1/2∫根号(1+4x^2) dx^2 (令t=根号(1+4x^2) t^2=1+4x^2 x^2=(t^2-1)/4)
=1/2∫t d(t^2-1)/4
=1/2∫ t* t/2dt
=1/4∫t^2dt
=1/4 *1/3 *t^3+c
=1/12*(1+4x^2)^(3/2) +c
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