已知m是方程x²-2012x+1=0的一个根,则代数式m²-2011m+2012/m²+1 +3

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低调侃大山
2013-08-21 · 家事,国事,天下事,关注所有事。
低调侃大山
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m是方程x²-2012x+1=0的一个根,

m²-2012m+1=0
m²=2012m-1①
m²+1=2012m
两边同除以m,得
m+1/m=2012②

所以由①,②,得
m²-2011m+2012/m²+1 +3
=2012m-1-2011m+2012/(2012m-1+1) +3
=m-1 +1/m +3
=m+1/m +2
=2012+2
=2014
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