Question

已知△ABC的三个内角A，B，C满足sinA?sinB=sin 2 C，则角C的取值范围是______

已知△ABC的三个内角A，B，C满足sinA?sinB=sin 2 C，则角C的取值范围是______．

Answer 1

已知△ABC中，满足sinA?sinB=sin 2 C，由正弦定理可得ab=c 2 ． 再由余弦定理可得 cosC= a 2 +b 2 -c 2 2ab = a 2 +b 2 -ab 2ab ≥ 2ab-ab 2ab = 1 2 ， 当且仅当a=b时，取等号，故 0＜C≤ π 3 ， 故答案为 (0， π 3 ] ．