Question

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F是线段AB上的两点，且DE⊥AB，CF⊥AB，AB=12，AD=5，BC=4 ，DE=4，现

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F是线段AB上的两点，且DE⊥AB，CF⊥AB，AB=12，AD=5，BC=4 ，DE=4，现将△ADE，△CFB分别沿DE，CF折起，使A，B两点重合与点G，得到多面体CDEFG。 （1）求证：平面DEG⊥平面CFG；（2）求多面体CDEFG的体积。

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Answer 1

解：（1）由已知可得AE=3，BF=4，则折叠完后EG=3，GF=4， 又因为EF=5， 所以可得 又因为 ， 可得 ， 即 所以平面DEG⊥平面CFG。 （2）过G作GO垂直于EF，GO 即为四棱锥G-EFCD的高， 所以所求体积为 。