问,已知4个质数的乘积是它和的11倍,则它们的和是?

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dlw19620101
2015-02-10 · TA获得超过2.5万个赞
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设 4 个质数分别为:a、b、c、d,它们质数的乘积是它和的11倍,其中必有 1 个质数为 11
设:d = 11,则:a + b + c + 11 = abc
若a、b、c全为奇数,则a + b + c + 11 为偶数,abc为奇数,不合题意
设:c = 2,则:abc = 2ab 为偶数,此时 a + b + c + 11 = a + b + 13
所以:a、b 必有一个是偶数
设:b = 2,解得:a = 5
它们分别是:2、2、5、11
它们的和是:20
高个子外公
2021-07-14
知道答主
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11,2,2,5。大家可以验算
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xuzhouliuying
高粉答主

推荐于2016-04-21 · 繁杂信息太多,你要学会辨别
知道顶级答主
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解:
设4个质数分别为a、b、c、d
abcd=11(a+b+c+d)
要等式成立,abcd包含因子11,由轮换对称性,不妨令a=11
bcd=b+c+d+11
质数中除了2为偶数外,其余均为奇数。
若b、c、d均为奇数,等式左边为奇数,右边为偶数,等式不成立,因此b、c、d中有偶数。
又偶数中只有2是质数,因此b、c、d中至少有一个是2。由轮换对称性,不妨令b=2
2cd=c+d+11+2=c+d+13
等式左边为偶数,若c、d均为奇数,则c+d+13为奇数,等式不成立,因此c、d一奇一偶
又偶数中只有2是质数,因此c、d中有一个是2,由轮换对称性,不妨令c=2
4d=d+2+13
3d=15
d=5
综上,得a=11,b=2,c=2,d=5
a+b+c+d=11+2+2+5=20
这4个质数的和是20。

总结:
1、本题采用了分析法解题,且应用了轮换对称的数学思想,简化解题过程。
分析法是数学中一种常见的解题方法。轮换对称是一种重要的数学思想。在未知数地位相同的前提下,将值赋给某一指定未知数,可以简化计算。
2、解题思路:
采用层层扒皮的方式,先判定4个质数中有一个是11,其余均利用奇偶性得到。
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百度网友3d573208e
2015-02-08 · TA获得超过780个赞
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参考:2,2,5,11
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