Question

在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知(b2+c2-a2)tanA=3bc．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若a=2，求

在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知(b2+c2-a2)tanA=3bc．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若a=2，求△ABC面积S的最大值．

Answer 1

（I）由已知得

b2+c2-a2

2bc

?

sinA

cosA

=

3

2

?sinA

3

2

又在锐角△ABC中，所以A=60°，
（II）因为a=2，A=60°所以b2+c2=bc+4，S=

1

2

bcsinA=

3

4

bc
而b²+c²≥2bc?bc+4≥2bc?bc≤4
又S=

1

2

bcsinA=

3

4

bc≤

3

4

×4=

3

所以△ABC面积S的最大值等于

3