在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知sin（A-B）=cosC．（Ⅰ）若a=32，b=10，求c；（Ⅱ）
在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知sin（A-B）=cosC．（Ⅰ）若a=32，b=10，求c；（Ⅱ）求acosC?ccosAb的取值范围．...
在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知sin（A-B）=cosC．（Ⅰ）若a=32，b=10，求c；（Ⅱ）求acosC?ccosAb的取值范围．
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（Ⅰ）由sin（A-B）=cosC，得sin（A-B）=sin（
-C），
∵△ABC是锐角三角形，
∴A-B=
-C，即A-B+C=
，①
又A+B+C=π，②
由②-①，得B=
，
由余弦定理b2=c2+a2-2cacosB，得（
）2=c2+（3
）2-2c×3
cos
，
整理得：c2-6c+8=0，
解得：c=2，或c=4，
当c=2时，b2+c2-a2=（
）2+22-（3
）2=-4＜0，
∴b2+c2＜a2，此时A为钝角，与已知矛盾，故c≠2，
则c=4；
（Ⅱ）由（Ⅰ），知B=
，
∴A+C=
，即C=
-A，
∴利用正弦定理化简得：
=
=
| π |
| 2 |
∵△ABC是锐角三角形，
∴A-B=
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
又A+B+C=π，②
由②-①，得B=
| π |
| 4 |
由余弦定理b2=c2+a2-2cacosB，得（
| 10 |
| 2 |
| 2 |
| π |
| 4 |
整理得：c2-6c+8=0，
解得：c=2，或c=4，
当c=2时，b2+c2-a2=（
| 10 |
| 2 |
∴b2+c2＜a2，此时A为钝角，与已知矛盾，故c≠2，
则c=4；
（Ⅱ）由（Ⅰ），知B=
| π |
| 4 |
∴A+C=
| 3π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
∴利用正弦定理化简得：
| acosC?ccosA |
| b |
| sinAcosC?cosAsinC |
| sinB |
