Question

（2013?奉贤区一模）如图，已知在四边形ABCD中，AC⊥AB，BD⊥CD，AC与BD相交于点E，S△AED=9，S△BEC=25

（2013?奉贤区一模）如图，已知在四边形ABCD中，AC⊥AB，BD⊥CD，AC与BD相交于点E，S△AED=9，S△BEC=25．（1）求证：∠DAC=∠CBD；（2）求cos∠AEB的值．

Answer 1

（1）证明：∵AC⊥AB，BD⊥CD，
∴∠BAC=∠BDC=90°，
又∵∠AEB=∠DEC，
∴△ABE∽△DCE，
∴

AE

DE

=

BE

EC

，即

AE

BE

=

DE

EC

，
又∵∠AED=∠BEC，
∴△AED∽△BEC，
∴∠DAC=∠CBD；

（2）解：∵△AED∽△BEC，S_△AED=9，S_△BEC=25，
∴

AE

BE

=

9 25

=

3

5

，
∴在Rt△ABE中，cos∠AEB=

AE

BE

=

3

5

．