如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为AB边上一点．（1）求证：△ACE≌△BCD；（
如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为AB边上一点．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）设AC和DE交于点M，若AD=6，BD=8...
如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为AB边上一点．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）设AC和DE交于点M，若AD=6，BD=8，求ED与AM的长．
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（1）证明：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，
∴AC=BC，EC=CD，∠ACE=∠BCD，
在△ACE和△BCD中
，
∴△ACE≌△BCD．
（2）解：∵△ACE≌△BCD，
∴AE=BD=8，∠EAC=∠B，
∵∠B+∠BAC=180°-90°=90°，
∴∠EAC+∠BAC=90°，
即∠EAB=90°，
在Rt△EAD中，由勾股定理得：DE=
=10，
过C作CN⊥ED于N，过A作AG⊥DE于G，
∴AG∥CN，
在△AED中，由三角形的面积公式得：AE×AD=DE×AG，
∴AG=
=
，
在Rt△CED中，CE=CD，∠ECD=90°，CN⊥DE，
∴EN=DN=
DE=5，
在△DGA中，由勾股定理得：DG=
=
，
∴NG=5-
=
，
∵AG∥CN，
∴
=
=
=
，
∴
∴AC=BC，EC=CD，∠ACE=∠BCD，
在△ACE和△BCD中
|
∴△ACE≌△BCD．
（2）解：∵△ACE≌△BCD，
∴AE=BD=8，∠EAC=∠B，
∵∠B+∠BAC=180°-90°=90°，
∴∠EAC+∠BAC=90°，
即∠EAB=90°，
在Rt△EAD中，由勾股定理得：DE=
| 62+82 |
过C作CN⊥ED于N，过A作AG⊥DE于G，
∴AG∥CN，
在△AED中，由三角形的面积公式得：AE×AD=DE×AG，
∴AG=
| 6×8 |
| 10 |
| 24 |
| 5 |
在Rt△CED中，CE=CD，∠ECD=90°，CN⊥DE，
∴EN=DN=
| 1 |
| 2 |
在△DGA中，由勾股定理得：DG=
| AD2?AG2 |
| 18 |
| 5 |
∴NG=5-
| 18 |
| 5 |
| 7 |
| 5 |
∵AG∥CN，
∴
| GM |
| MN |
| AG |
| CN |
| ||
| 5 |
| 24 |
| 25 |
∴
| MG | |
|
