Question

已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的图象上有一个最高点的坐标为（2，2），由这个最高

已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的图象上有一个最高点的坐标为（2，2），由这个最高点到其右侧相邻最低点间的图象与x轴交于点（6，0），则此解析式为______．

Answer 1

∵函数图象的一个最高点为（2，

2

），
∴A=

2

，x=2为其中一条对称轴．
这个最高点到相邻最低点的图象与x轴交于（6，0），
∴

T

4

=6-2=4，
即函数的周期T=16，
∵T=

2π

ω

=16，
∴ω=

π

8

，
此时函数y=f（x）=

2

sin（

π

8

x+φ），
∵f（2）=

2

sin（

π

8

×2+ψ）=

2

，
∴sin（

π

4

+φ）=1，
即

π

4

+φ=

π

2

+2kπ，
即ψ=

π

4

+2kπ，
∵|φ|＜

π

2

，
∴当k=0时，φ=

π

4

，
∴这个函数的解析式为y=

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