在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且3（a-ccosB）=bsinC（1）求角C；（2）若△ABC的面积S=33，a
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且3（a-ccosB）=bsinC（1）求角C；（2）若△ABC的面积S=33，a+b=4，求sinAsinB及cosA...
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且3（a-ccosB）=bsinC（1）求角C；（2）若△ABC的面积S=33，a+b=4，求sinAsinB及cosAcosB的值．
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（1）
（a-ccosB）=bsinC，
由正弦定理，得
（sinA-sinCcosB）=sinBsinC，
sin（A+B）-
sinCcosB=sinBsinC，即
sinBcosC=sinBsinC，
∴tanC=
，则C=60°；
（2）
absinC=
absin60°=
，
∴ab=
，又a+b=4，
∴由余弦定理，得c2=a2+b2-2abcosC=（a+b）2-3ab=12，
∴c=2
| 3 |
由正弦定理，得
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
∴tanC=
| 3 |
（2）
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 3 |
∴ab=
| 4 |
| 3 |
∴由余弦定理，得c2=a2+b2-2abcosC=（a+b）2-3ab=12，
∴c=2
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