Question

分别判断p：若a>b，则am²>bm² q：若am²>bm² 则a≤b

应该两个都假吧 那么p的否定（真） q的逆否（假） 但写来看看却是 “p的否定=q的逆否” 本人以为假命题的否定不一定是真命题 同意的说说理由 不同意的更要说说问题出在哪里
又例如 p的否定=q q的逆否=r r的否定=s 看看 p与s是否同真假？ p的逆命题是否是s？ 都是的话 原命题与其逆命题同真假？？ 问题出在哪里？？？求高手

Answer 1

　　这样看，将p和q改写完整。
　　p：任意a、b、m，若a>b，则am²>bm² （假）
　　q：任意a、b、m，若am²>bm² ，则a≤b（假）
　　p的否定：存在a、b、m，若a>b，则am²≤bm² （真，m=0）
　　q的逆否：任意a、b、m，若a≤b，则am²>bm² （假）
　　　明显，p的否定不等于q的逆否。另，原命题与原命题的否定一定是对立关系。
　　第二个问题，设p:任意x，若a，则b。
　　q=p的否定:存在x，若a，则非b。
　　r=q的逆否:存在x，若b，则非a。
　　s=r的否定:任意x，若b，则a。
　　p和s同真假，因为p和q对立，q和r等价，r和s对立。
　　 p的逆命题:存在x，若b，则a。明显和s不一样。
以上本人拙见。
附：一个命题与它的否定形式是完全对立的。两者之间有且只有一个成立。
数学中常用到反证法，要证明一个命题，只需要证明它的否定形式不成立就可以了。
怎样得到一个命题的否定形式？如果你学了数理逻辑就好理解了，现在只能这样理解：
原命题：所有自然数的平方都是正数
原命题的标准形式：任意x，（若x是自然数，则x²是正数）
“任意”是限定词，“x是自然数”是条件，“x²是正数”是结论。否定一个命题，需要同时否定它的限定词和结论。限定词“任意”和“存在”互为否定。
否定形式：不是（任意x，（若x是自然数，则x²是正数））＝存在x，（若x是自然数，则x²不是正数）
换一个说法就是：至少有一个自然数的平方不是正数

而一个命题的否命题用得较少。命题是否成立，与它的否命题是否成立，两者没有关系。
得到一个问题的否命题很容易，把限定词，条件，结论全部否定就可以了。
原命题：所有自然数的平方都是正数
原命题的标准形式：任意x，（若x是自然数，则x²是正数）
否命题：存在x，（若x不是自然数，则x²不是正数）
换一个说法就是：存在某个非自然数，其平方不是正数
（你们老师的叙述是双重否定，听起来不是很舒服）

此外，对于逆命题，是否定限定词，然后交换条件和结论
题目中的命题的逆命题就是：存在x，（若x²是正数，则x是自然数）

逆否命题，就是逆命题的否命题，或者否命题的逆命题，就是限定词不变，否定条件和结论并交换。
题目中的命题的逆否命题就是：任意x，（若x²不是正数，则x不是自然数）