如图，在平面直角坐标系，A，B两点的坐标分别为（0，-2），（0，8），以AB为一边作正方形ABCD，再以CD为
如图，在平面直角坐标系，A，B两点的坐标分别为（0，-2），（0，8），以AB为一边作正方形ABCD，再以CD为直径的半圆P．设x轴交半圆P于点E，交边CD于点F．（1）...
如图，在平面直角坐标系，A，B两点的坐标分别为（0，-2），（0，8），以AB为一边作正方形ABCD，再以CD为直径的半圆P．设x轴交半圆P于点E，交边CD于点F．（1）求线段EF的长；（2）连接BE，试判断直线B与⊙P的位置关系，并说明你的理由；（3）直线BE上是否存在着点Q，使得以Q为圆心、r为半径的圆，既与y轴相切又与⊙P外切？若存在，试求r的值；若不存在，请说明理由．
展开
1个回答
展开全部
解：（1）连接PE，EF=| PE2?PF2 |
| 52?32 |
（2）（解法一）
∵
| BO |
| EF |
| 8 |
| 4 |
| EO |
| PF |
| 10?4 |
| 3 |
∴Rt△BOE∽Rt△EFP．
∴∠OBE=∠FEP．
∴∠OBE+∠OEB=90°?∠FEP+∠OEB=90°?∠BEP=90°．
∴直线B与⊙P相切．（3分）
（解法二）连接PB，
在Rt△PCB中，PB2=PC2+BC2=52+102=125，
在Rt△BOE中，BE2=BO2+OE2=82+62=100，
在△PEB中，BE2+PE2=100+25=PB2
∴∠PEB=90°．（3分）
∴直线B与⊙P相切．（1分）
（3）连接PQ，
∵⊙Q与⊙P外切，
∴PQ=r+5．（1分）
过Q作QM⊥y轴于M，交CD于N，
∵⊙Q与y轴相切，
∴QM=r．
∴QN=MN-QM=10-r．（1分）
∵MQ∥OE，
∴△BMQ∽△BOE．
∴
| BM |
| BO |
| MQ |
| OE |
∴BM=
| 8×r |
| 6 |
| 4r |
| 3 |
∴NP=NF-PF=MO-PF=BO-BM-PF=5-
| 4r |
| 3 |
（另解：直线DE所对应的函数关系式为y=-
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4r |
| 3 |
| 4r |
| 3 |
∵在Rt△QNP中，QN2+NP2=PQ2∴（10-r）2+（5-
| 4r |
| 3 |
∴16r2-390r+900=0．（1分）
解得：r=
195±
|
