Question

如图，四边形ABCD内接于以BC为直径的半圆，圆心为O，且AB=AD，延长CB、DA交于P，过C点作PD的垂线交PD的延

如图，四边形ABCD内接于以BC为直径的半圆，圆心为O，且AB=AD，延长CB、DA交于P，过C点作PD的垂线交PD的延长线于E，当PB=BO，CD=18时，求：（1）⊙O的半径长；（2）DE的长．

Answer 1

（1）连接OA，BD交于F， ∵BC是⊙O的直径， ∴∠BDC=90°； 又∵OA是半径，AB=AD； ∴OA⊥BD，OA ∥ CD； ∵ OA CD = PO PC ； ∴OA=12； ∴⊙O的半径为12． （2）∵OF ∥ CD， OF DC = BO BC = 1 2 ； ∴OF=9，AF=3； ∵BD= B C 2 -D C 2 = 6 7 ； ∴DF= 1 2 BD= 3 7 ； ∴AD= D F 2 +A F 2 = 6 2 ； ∵∠AFD=∠DEC=90°，OA ∥ DC，∠FAD=∠CDE； ∴△AFD ∽ △DEC； ∴ DE DC = AF AD ； 即 DE 18 = 3 6 2 ； ∴DE= 9 2 2 ． ∴DE为 9 2 2 ．