Question

已知函数f（x）=lnx，g（x）=﹣x 2 +ax．（1）函数h（x）=f（x）﹣g（x）在其定义域内是增函数，求a的取

已知函数f（x）=lnx，g（x）=﹣x 2 +ax．（1）函数h（x）=f（x）﹣g（x）在其定义域内是增函数，求a的取值范围；（2）在（1）的结论下，设φ（x）=e 2x +ae x ，x∈[0，ln2]，求函数φ（x）的最小值．

Answer 1

解：（1）依题意：h（x）=lnx+x 2 ﹣ax ∵h（x）在（0，+∞）上是增函数， ∴   对x∈（0，+∞）恒成立， ∴  ， ∵x＞0，则   ． ∴b的取值范围是  ． （2）设t=e x ，则函数化为y=t 2 +at，t∈[1，2] ∵  当  ，即  时，函数y在[1，2]上为增函数， ∴当t=1时，y min =a+1； 当  ，即﹣4＜a＜﹣2时，t=﹣  ，y min =  ； 当  ，即a≤﹣4时，函数y在[1，2]上为减函数， ∴当t=2时，y min =2a+4． 综上所述：