Question

如图，已知直线CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，E，F在BC上，满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF．（1）求∠EOB的度

如图，已知直线CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，E，F在BC上，满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF．（1）求∠EOB的度数；（2）若平行移动AB，则∠OBC：∠OFC的值是否发生变化？若变化找出变化规律，若不变求其比值．

Answer 1

（辩和1）∵CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，
∴∠COA=180°-∠C=180°-100°=80°，∠FBO=∠AOB，
又∵∠FOB=∠AOB，
∴∠FBO=∠FOB，
∴OB平分∠AOF，
又∵OE平分∠COF，
∴∠EOB=∠EOF+∠FOB=

1

2

∠COA=

1

2

×80°=40°；

（2）不变，
∵CB∥OA，
∴∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA，
∴∠OBC：∠OFC=∠AOB：∠FOA，
又∵∠FOA=∠FOB+∠AOB=2∠AOB，
∴携核盯氏悄∠OBC：∠OFC=∠AOB：∠FOA=∠AOB：2∠AOB=1：2，