如图，PA与⊙O相切于点A，弦AB⊥OP，垂足为C，OP与⊙O相交于D点，已知OP=4，∠OPA=30°．求OC和AB的长
如图，PA与⊙O相切于点A，弦AB⊥OP，垂足为C，OP与⊙O相交于D点，已知OP=4，∠OPA=30°．求OC和AB的长．...
如图，PA与⊙O相切于点A，弦AB⊥OP，垂足为C，OP与⊙O相交于D点，已知OP=4，∠OPA=30°．求OC和AB的长．
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∵PA与⊙O相切于点A，
∴∠OAP=90°．
∵在Rt△OAP中，∠OPA=30°，
∴∠AOP=60°．
∵AB⊥OP，
∴∠OAC=30°，
∴OA＝
OP＝2，OC＝
OA＝1，
∴AC＝
＝
＝
，
∴AB＝2AC＝2
．
∴∠OAP=90°．
∵在Rt△OAP中，∠OPA=30°，
∴∠AOP=60°．
∵AB⊥OP，
∴∠OAC=30°，
∴OA＝
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴AC＝
| OA2?OC2 |
| 22?12 |
| 3 |
∴AB＝2AC＝2
| 3 |
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