已知函数f（x）=23sinxcosx+2cos2x+m在区间[0，π3]上的最大值为2．（1）求常数m的值；（2）在△ABC中，
已知函数f（x）=23sinxcosx+2cos2x+m在区间[0，π3]上的最大值为2．（1）求常数m的值；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，...
已知函数f（x）=23sinxcosx+2cos2x+m在区间[0，π3]上的最大值为2．（1）求常数m的值；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若f（A）=1，sinB=3sinC，△ABC面积为934，求边长a．
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（念锋1）f（x）=2
sinxcosx+2cos2x+m=2sin（2x+
）+m+1，
∵x∈[0，
]，∴2x+
∈[
，
]，
∴当2x+
=
即x=
时，函数f（x）在区间[0，
]上取到最大值，
此时，f(x)max＝f(
)=m+3=2，解得m=-1；
（2）∵f（A）=1，
∴2sin（2A+
）=1，搏州即sin（2A+
）=
，解得A=0（舍去）或A=
，
∵sinB=3sinC，
＝
＝基高蔽
，
∴b=3c，①
∵△ABC面积为
，
∴S=
bcsinA=
bc?
| 3 |
| π |
| 6 |
∵x∈[0，
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
∴当2x+
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
此时，f(x)max＝f(
| π |
| 6 |
（2）∵f（A）=1，
∴2sin（2A+
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
∵sinB=3sinC，
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
∴b=3c，①
∵△ABC面积为
9
| ||
| 4 |
∴S=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
|
