Question

（2002?南通）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，且∠EAD=∠BAF．（1）求证：△CEF是等腰三角形；（2

（2002?南通）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，且∠EAD=∠BAF．（1）求证：△CEF是等腰三角形；（2）△CEF的哪两边之和恰好等于?ABCD的周长？证明你的结论．

Answer 1

解答：（1）证明：在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，
∴∠EAD=∠F，∠BAF=∠E．
又∠EAD=∠BAF，
∴∠E=∠F．
∴CE=CF．
即△CEF是等腰三角形．

（2）解：△CEF中，CE和CF的和恰好等于平行四边形的周长．
证明如下：由（1）得∠EAD=∠F=∠BAF=∠E，
∴DE=AD，AB=BF．
∴CE+CF=CD+AD+CB+AB．
即平行四边形的周长之和等于CE与CF的和．