Question

（2014?淮安模拟）如图所示，两根足够长相距为L=1m的平行金属导轨MN、PQ与水平面的夹角α=53°，导轨处在

（2014?淮安模拟）如图所示，两根足够长相距为L=1m的平行金属导轨MN、PQ与水平面的夹角α=53°，导轨处在竖直向上的有界匀强磁场中，有界匀强磁场的宽度x1=3m，导轨上端连一阻值R=1Ω的电阻．质量m=1kg、电阻r=1Ω的细金属棒ab垂直放置在导轨上，开始时与磁场上边界距离x0=1m，现将棒ab由静止释放，棒ab刚进入磁场时恰好做匀速运动．棒ab在下滑过程中与导轨始终接触良好，导轨光滑且电阻不计，取重力加速度g=10m/s2．求：（1）棒ab刚进入磁场时的速度v；（2）磁场的磁感应强度B；（3）棒ab穿过过磁场的过程中电阻R产生的焦耳热Q．

Answer 1

（1）由动能定理有：mgx0sinα＝

1

2

m

v

2 0

解得：v=

2gx0sinα

=

2×10×1×0.8

=4m/s               
（2）棒ab产生的感应电动势：E=BLvcosα
回路中感应电流：I=

E

R+r

棒ab匀速运动，有：mgsinα=BLvcosα
解得：B=

mg(R+r)sinα L2vcos2α

=

1×10×(1+1)×0.8 12×4×0．62

=

10

3

T
（3）由能量守恒定律 有：Q_总=mgx₁sinα  
Q=

1

2

Q总               
解得：Q=12J
答：（1）棒ab刚进入磁场时的速度v为4m/s；
（2）磁场的磁感应强度B为

10

3

T；
（3）棒ab穿过过磁场的过程中电阻R产生的焦耳热Q为12J．