Question

在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=BC=DC,点E,F分别在AD,AB上，且∠FCE=1/2∠BCD求证：BF=EF-ED

Answer 1

1）证明：旋转△BCF使BC与CD重合，
∵AD∥BC，AB=DC，即梯形ABCD为等腰梯形，
∴∠A=∠ADC，∠A+∠ABC=180°，
∴∠ADC+∠ABC=180°，
由旋转可知：∠ABC=∠CDF′，
∴∠ADC+∠CDF′=180°，即∠ADF′为平角，
∴A，D，F′共线，
∵FC=F′C，EC=EC，∠ECF'=∠BCF+∠DCE=∠ECF，
∴△FCE≌△F′CE，
∴EF′=EF=DF′+ED，
∴BF=EF-ED；

（2）解：∵AB=BC，∠B=80°，
∴∠ACB=50°，
由（1）得∠FEC=∠DEC=70°，
∴∠ECB=70°，
而∠B=∠BCD=80°，
∴∠DCE=10°，
∴∠BCF=30°，
∴∠ACF=∠BCA-∠BCF=20°．

Answer 2

证明1：在⊿BFC⊿DFC中 ∵DC=BC,∠BCF=∠DCF,CF=CF ∴⊿BFC≌⊿DCF ∴BF=DF,∠CDF=∠CBF 延长DF交BC于M ∵AD‖BM,DM‖AB ∴ABMD是平行四边形 ∴AD=BM ⊿DFE⊿BFM中 ∵BF=DF,∠CDF=∠CBF,∠DFE=∠BFM ∴⊿DFE≌⊿BFM ∴BM=DE=AD