Question

一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．（1）将抛物线放

一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），求抛物线的解析式；（2）求支柱EF的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由．

Answer 1

解：（1）根据题目条件， 的坐标分别是 ． 设抛物线的解析式为 ， 将 的坐标代入 ，得 解得 ． 所以抛物线的表达式是 ． （2）可设 ，于是 从而支柱EF的长度是 米． （3）设 是隔离带的宽，NG是三辆车的宽度和， 则G点坐标是 ． 过G点作 垂直AB交抛物线于H，则 ． 根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车．