Question

如图，AB为⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，DE⊥AC交AC的延长线于点E，FB是⊙O的切线交AD的延长线于点

如图，AB为⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，DE⊥AC交AC的延长线于点E，FB是⊙O的切线交AD的延长线于点F.小题1:求证：DE是⊙O的切线；小题2:若DE=3，⊙O的半径为5，求BF的长.

Answer 1

小题1:见解析 小题1:

小题1:解：(1)连接OD. 　　∵AD平分∠BAC， ∴∠1=∠2. 又∵OA="OD" ，    ∴∠1=∠3.     ∴∠2=∠3.        ∴OD∥AE. 　　∵DE⊥AE          ∴DE⊥OD. 　　而D在⊙O上，　∴DE是⊙O的切线. 小题1:过D作DG⊥AB 于G. 　　∵DE⊥AE ，∠1=∠2. 　　∴DG="DE=3" ，半径OD=5. 　　在Rt△ODG中，根据勾股定理:OG=4， 　　∴AG="AO+OG=5+4=9." 　　∵FB是⊙O的切线， AB是直径， 　　∴FB⊥AB.而DG⊥AB， 　　∴DG∥FB.   △ADG∽△AFB，　∴易证BF=