Question

如图1，A．D分别在x轴和y轴上，CD∥x轴，BC∥y轴．点P从D点出发，以1cm/s的速度，沿五边形OABCD的边匀速

如图1，A．D分别在x轴和y轴上，CD∥x轴，BC∥y轴．点P从D点出发，以1cm/s的速度，沿五边形OABCD的边匀速运动一周．记顺次连接P、O、D三点所围成图形的面积为Scm 2 ，点P运动的时间为ts．已知S与t之间的函数关系如图2中折线段OEFGHI所示．（1）求A．B两点的坐标；（2）若直线PD将五边形OABCD分成面积相等的两部分，求直线PD的函数关系式．

Answer 1

解：（1）连接AD，设点A的坐标为（a，0）， 由图2知，DO+OA=6cm，DO=6﹣AO， 由图2知S △AOD =4， ∴ DO×AO=4， ∴a 2 ﹣6a+8=0，解得a=2或a=4， 由图2知，DO＞3， ∴AO＜3， ∴a=2， ∴A的坐标为（2，0），D点坐标为（0，4）， 在图1中，延长CB交x轴于M，由图2，知AB=5cm，CB=1cm， ∴MB=3， ∴AM= =4． ∴OM=6， ∴B点坐标为（6，3）； （2）显然点P一定在AB上．设点P（x，y），连PC．PO， 则S 四边形DPBC =S △DPC +S △PBC = S 五边形OABCD = （S 矩形O MCD﹣S △ABM ）=9， ∴ 6×（4﹣y）+ ×1×（6﹣x）=9，即x+6y=12， 同理，由S 四边形DPAO =9     可得2x+y=9， 由A（2，0），B（6，3）求得直线AB的函数关系式为y= ， 由 [或 或 ] 解得x= ，y= ． ∴P（ ， ）， 设直线PD的函数关系式为y=kx+4， 则 = k+4， ∴k=﹣ ， ∴直线PD的函数关系式为y=﹣ x+4．

图1