Question

设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）．（1）试求向量2 ＋ 的模；（2）试求向量 与 的夹角；（

设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）．（1）试求向量2 ＋ 的模；（2）试求向量 与 的夹角；（3）试求与 垂直的单位向量的坐标．





Answer 1

（1） （2） ， 或（ ）

试题分析：（1）∵  ＝（0－1，1－0）＝（－1，1）， ＝（2－1，5－0）＝（1，5）． ∴2 ＋ ＝2（－1，1）＋（1，5）＝（－1，7）． ∴|2 ＋ |＝ ＝ ． （2）∵| |＝ ＝ ．| |＝ ＝ ， · ＝（－1）×1＋1×5＝4． ∴cos ?＝ ＝ ＝ ． （3）设所求向量为 ＝（x，y），则x 2 ＋y 2 ＝1． ① 又 ＝（2－0，5－1）＝（2，4），由 ⊥ ，得2 x ＋4 y ＝0． ② 由①、②，得 或 ∴  ， ）或（ ， ）即为所求． 考点1、平面向量的模；2、平面向量的数量积；3、单位向量；4、两向量垂直的条件