Question

牛吃草问题变式问题

某篮球比赛14︰00开始，13︰30允许观众入场，但早有人来排队等候入场，假设从第一个观众到来时起，每分钟来的观众人数一样多。如果开3个入场口，13︰45时就不再有人排队；如果开4个入场口，13︰40时就没有人排队。那么第一个观众到达的时间是（ ）

A．13︰00 B．13︰05 C．13︰10 D．13︰15

Answer 1

解：设每个入场口每分钟吃入量是单位量“1” ，那么，
早来人排队速度：（3*15-4*10）/(45-40)=1 (单位量/分钟）
原来早来人排队的有：

[(3-1)*(13:45-13:30)]
=2*15
=30( 单位量）
即第一个观众到达的时间是：13:30-30/1=13:00

追问

3-1 是怎么来的？

追答

这个题目是“牛吃草”的经典问题。
3是开3个入场口的吃入量，1是早来人排队速度（单位量）。

Answer 2

设第一个观众到达的时间距离13：30的时间为x分钟，每分钟来a个人，每个入场口每分钟能让m个人入场。那么到13:30的时候，来了ax个人。根据题目描述得出一下两个式子：
开3个入场口：13：30时的人数+15分钟来的人数=15分钟开3个入场口入场的人数
字母表示：ax+15*a=15*3*m 即：ax+15a=45m ⑴
开4个入场口：13：30时的人数+10分钟来的人数=10分钟开4个入场口入场的人数
字母表示：ax+10*a=10*4*m 即：ax+10a=40m ⑵
(1)-(2)得：m=a，代入(1)式得：ax+15a=45a，所以x=30，即：第一个观众到达的时间为13：00
选择：A项。

Answer 3

牛吃草问题变式训练一

Answer 4

A B C D