Question

如图，已知等边三角形ABC周长为1，△ABC的三条中位线组成△A1B1C1，△A1B1C1的三条中位线组成的△A2B2C2

如图，已知等边三角形ABC周长为1，△ABC的三条中位线组成△A1B1C1，△A1B1C1的三条中位线组成的△A2B2C2，依此进行下去得△A5B5C5的周长为______，△AnBnCn的周长是______．

Answer 1

∵△ABC的三条中位线组成△A₁B₁C₁，
∴A₁B₁=AC，B₁C₁=AB，A₁C₁=BC，
∴△A₁B₁C₁的周长=

1

2

△ABC的周长=

1

2

，
依此类推，△A₂B₂C₂的周长=

1

2

△A₁B₁C₁的周长=

1

2

×

1

2

=

1

22

，
…，
∴△A₅B₅C₅的周长=

1

25

，
△A_nB_nC_n的周长=

1

2n

．
故答案为：

1

25

；

1

2n

．