Question

如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边三角形ABC的边长为______

如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边三角形ABC的边长为______．

Answer 1

连接OB，OC，过点O作OD⊥BC于D，
∴BC=2BD，
∵⊙O是等边△ABC的外接圆，
∴∠BOC=

1

3

×360°=120°，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=

180°?∠BOC

2

=

180°?120°

2

=30°，
∵⊙O的半径为2，
∴OB=2，
∴BD=OB?cos∠OBD=2×cos30°=2×

3

2

=

3

，
∴BC=2

3

．
∴等边△ABC的边长为2

3

．
故答案为：2

3

．