Question

设椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的右焦点为F2，以F2为圆心，F2O为半径的圆与椭圆的右准线相交，则椭圆的离心

设椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的右焦点为F2，以F2为圆心，F2O为半径的圆与椭圆的右准线相交，则椭圆的离心率的取值范围为______．

Answer 1

∵以F₂为圆心，F₂O为半径的圆与椭圆的右准线相交，
∴

a2

c

-c＜c?a²-c²＜c²?a²＜2c²
两边都除以a²，得1＜2(

c

a

)2＝2e2
∴e＞

2

2

∵椭圆的离心率e＜1
∴e的范围是（

2

2

，1）
故答案为：(

2

2

，1)