Question

设双曲线x2a2?y2b2＝1（a，b＞0）两焦点为F1、F2，点Q为双曲线上除顶点外的任一点，过焦点F2作∠F1QF2的

设双曲线x2a2?y2b2＝1（a，b＞0）两焦点为F1、F2，点Q为双曲线上除顶点外的任一点，过焦点F2作∠F1QF2的平分线的垂线，垂足为M，则M点轨迹是（　　）A．椭圆的一部分B．双曲线的一部分C．抛物线的一部分D．圆的一部分

Answer 1

解：不妨设Q在双曲线的右支，延长F₂M交QF₁于P，
在△QF₁F₂中，QM既是角平分线又是高，故|QP|=|QF₂|，
又|QF₁|-|QF₂|=2a，∴|QF₁|-|QP|=2a即|PF₁|=2a，
在△PF₁F₂中，MO是中位线，∴|MO|=a，
∴M点轨迹是圆的一部分
故选D．