Question

（2014?江西模拟）如图所示，将一劲度系数为k的轻弹簧一端固定在内壁光滑的半球形容器底部O′处（O为球心

（2014?江西模拟）如图所示，将一劲度系数为k的轻弹簧一端固定在内壁光滑的半球形容器底部O′处（O为球心），弹簧另一端与质量为m的小球相连，小球静止于P点．已知容器半径为R、与水平面地面之间的动摩擦因数为μ，OP与水平方向的夹角为θ=30°．下列说法正确的是（　　）A．轻弹簧对小球的作用力大小为32mgB．容器相对于水平面有向左的运动趋势C．容器和弹簧对小球的作用力的合力竖直向上D．弹簧原长为R+mgk

Answer 1

A、对小球受力分析，如图所示，小球受到重力G、弹簧的弹力F和容器的支持力T，由几何关系可得：轻弹簧对小球的作用力大小F=mg，故A错误；
B、以容器和小球整体为研究对象，分析受力可知：竖直方向有：总重力、地面的支持力，根据平衡条件可知容器不受水平面的静摩擦力，则容器相对于水平面无滑动趋势，故B错误；
C、根据平衡条件得知容器和弹簧对小球的作用力的合力与重力大小相等，方向相反，所以此合力竖直向上，故C正确；
D、由胡克定律得：弹簧的压缩量为：x=

F

k

=

mg

k

，则弹簧的原长为：L₀=+x=R+

mg

k

，故D正确；
故选：CD．