Question

已知等差数列{an}的公差d≠0，它的前n项和为Sn，若S5=35，且a2，a7，a22成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的

已知等差数列{an}的公差d≠0，它的前n项和为Sn，若S5=35，且a2，a7，a22成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{1Sn}的前n项和为Tn，求Tn．

Answer 1

（I）设数列的首项为a₁，则
∵S₅=35，且a₂，a₇，a₂₂成等比数列
∴

5a1+10d＝35 (a1+6d)2＝(a1+d)(a1+21d)

∵d≠0，∴d=2，a₁=3
∴a_n=3+（n-1）×2=2n+1；
（II）S_n=

n(3+2n+1)

2

＝n(n+2)
∴

1

Sn

＝

1

n(n+2)

＝

1

2

(

1

n

?

1

n+2

)
∴T_n=

1

2

(1?

1

3

+

1

2

?

1

4

+

1

3

?

1

5

+…+

1

n

?

1

n+2

)=

1

2

(1+

1

2

?

1

n+1

?

1

n+2

)=

3

4

-

2n+3

2(n+1)(n+2)