Question

求直过点（2，3）的直线L被两平行直线L1：2x-5y+9=0与L2:2x-5y-7=0所截线段AB的中点恰在直线x-4y-1=0上，

过点（2，3）的直线L被两平行直线L1：2x-5y+9=0与L2:2x-5y-7=0所截线段AB的中点恰在直线x-4y-1=0上，求直线L的方程？

Answer 1

设与L1,L2平行且与L1,L2距离相等的直线L3的方程是:2x-5y+m=0
根据平行线间距离公式:
|m-9|/根号(4+25)=|m+7|/√(4+25)
|m-9|=|m+7|
m=1
即L3的方程是:2x-5y+1=0
L3与x-4y-1=0联立,解出交点坐标是:x=-3,y=-1,
则(-3,-1)就是AB的中点,与(2,3)的连线就是L
K(AB)=(3+1)/(2+3)=4/5
所以L的方程是:y-3=4/5(x-2)
即:4x-5y+7=0
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Answer 2

这也是自己写的，不知道有没有计算错误，算的过程就没写在上面了，运算一下就行