Question

如图，D、E是等边△ABC的BC边和AC边上的点，BD=CE，AD与BE相交于P点，则∠APE的度数是（　　） A．45

如图，D、E是等边△ABC的BC边和AC边上的点，BD=CE，AD与BE相交于P点，则∠APE的度数是（　　） A．45° B．55° C．60° D．75°

Answer 1

∵△ABC是等边三角形， ∴AB=BC，∠ABC=∠ACB=60°． 在△ABD和△BCE中， AB=BC ∠ABC=∠ACB BD=CE ， ∴△ABD≌△BCE（SAS）， ∴∠BAD=∠DBE． ∵∠APE=∠ABP+∠BAP， ∴∠APE=∠ABP+∠DBE． 即∠APE=∠ABD． ∴∠APE=60°． 故选C．