Question

如图，已知平面α∩平面β=AB，PQ⊥α于Q，PC⊥β于C，CD⊥α于D．（1）求证：P、C、D、Q四点共面；（2）

如图，已知平面α∩平面β=AB，PQ⊥α于Q，PC⊥β于C，CD⊥α于D．（1）求证：P、C、D、Q四点共面；（2）求证：QD⊥AB．

Answer 1

证明：（1）∵PQ⊥α，CD⊥α，∴PQ ∥ CD，∴P，C，D，Q四点共面；
（2）设P，C，D，Q四点共面于γ
∵AB?α，PQ⊥α，∴PQ⊥AB，
又∵PC⊥β，AB?β，∴PC⊥AB，
∵PQ∩PC=P，∴AB⊥γ，
又∵QD?γ，∴AB⊥QD