选修4-1：几何证明选讲如图所示，圆O的两弦AB和CD交于点E，EF∥CB，EF交AD的延长线于点F，FG切圆O于点G．
选修4-1：几何证明选讲如图所示，圆O的两弦AB和CD交于点E，EF∥CB，EF交AD的延长线于点F，FG切圆O于点G．（1）求证：△DEF∽△EFA；（2）如果FG=1...
选修4-1：几何证明选讲如图所示，圆O的两弦AB和CD交于点E，EF∥CB，EF交AD的延长线于点F，FG切圆O于点G．（1）求证：△DEF∽△EFA；（2）如果FG=1，求EF的长．
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（1）证明：因为EF∥CB，所以∠BCE=∠FED，又∠BAD=∠BCD，所以∠BAD=∠FED，
又∠EFD=∠EFD，所以△DEF∽△EFA．…（6分）
（2）由（1）得，
＝
，EF2=FA?FD．
因为FG是切线，所以FG2=FD?FA，所以EF=FG=1．…（10分）
又∠EFD=∠EFD，所以△DEF∽△EFA．…（6分）
（2）由（1）得，
| EF |
| FA |
| FD |
| EF |
因为FG是切线，所以FG2=FD?FA，所以EF=FG=1．…（10分）
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