Question

（2009?杭州）如图是一个几何体的三视图．（1）写出这个几何体的名称；（2）根据所示数据计算这个几何体

（2009?杭州）如图是一个几何体的三视图．（1）写出这个几何体的名称；（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积；（3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程．

Answer 1

解：（1）根据三视图的知识，主视图以及左视图都是三角形，俯视图为圆形，故可判断出该几何体是圆锥；

（2）表面积S=S_扇形+S_圆=

1

2

LR+πr²
=πrl+πr²
=12π+4π
=16π（平方厘米），即该几何体全面积为16πcm²；

（3）如图将圆锥侧面展开，得到扇形ABB′，则线段BD为所求的最短路程．
设∠BAB′=n°．
∵

nπ×6

180

=4π，
∴n=120即∠BAB′=120°．
∵C为弧BB′中点，
∴∠ADB=90°，∠BAD=60°，
∴BD=AB?sin∠BAD=6×

3

2

=3

3

cm，
∴路线的最短路程为3√3cm．